Юрий Григорян живет и работает в Москве. В 1969 году окончил театральное отделение Московского художественного училища памяти 1905 года, а в 1976 году — Московский художественный институт имени В. И. Сурикова, мастерскую профессора Н. А. Пономарева. В институте и было положено начало творческой деятельности: первое участие в Молодежной выставке московских художников в 1972 году.
Удостоен званий «Заслуженный художник России» и член-корреспондент Российской Академии художеств. В 2018 удостоен Золотой медали Российской Академии Художеств.
Работы художника хранятся Государственной Третьяковской Галерее, Государственном музее искусств Народов Востока, в музеях Франции, Германии, Канады, Австралии, США, Хорватии, Южной Кореи, России.
